一、项目简介
该博士项目由莫纳什大学数学学院提供，研究方向为通过拓扑递归理论研究分区函数。项目的核心目标是解决长期未解的猜想，证明严谨的数学结论，并在分区函数相关的数学物理领域引入新的理论结构。
研究将聚焦于量子引力、弦理论和镜像对称等复杂的物理学问题，力图通过拓扑递归为这些领域提供新的解决方案。当前数学理论的发展尚未跟上物理学的前沿预测，项目旨在弥补这一差距，特别是在枚举几何学和量子不变量之间建立新的联系。
博士生将在诺姆·多（Norm Do）副教授的指导下，参与文献回顾、枚举不变量计算以及针对未解问题的研究，尤其适合那些有志于推动纯数学和数学物理边界的学生
二、工作内容
作为博士生，您将与诺姆·多副教授密切合作，围绕分区函数展开深入研究。首先，您将进行相关领域的文献回顾，了解当前的研究进展，特别是分区函数在量子引力、弦理论及镜像对称等领域的应用。
接下来，您将从拓扑递归这一新兴理论入手，致力于计算与分区函数相关的枚举不变量，并为该领域的数学问题提出创新性的解决方案。工作中，您将广泛运用数学分析、组合学、代数、几何学等领域的知识，开展理论探讨和方法研究。
您的研究成果将有机会发表在学术期刊和国际会议中，展示您的学术贡献。此外，您还将参与新方法和技巧的开发，以解决分区函数中的未解难题。工作内容既包括基础理论的探索，也涉及数学工具的实际应用，挑战性与学术意义兼具。
三、福利待遇
- 全额资助：该博士项目提供全额资助，包括学费和生活津贴，确保学生能够专心从事学术研究，无需担忧经济压力。
- 研究经费支持：作为澳大利亚研究理事会未来奖学金（ARC Future Fellowship）的一部分，项目为学生提供研究经费支持，用于参加学术会议和购买研究设备等。
- 学术氛围：莫纳什大学数学学院为博士生提供一个充满活力的学术环境，学生有机会与世界一流的数学家、物理学家及其他学科的专家合作，拓展学术视野。
- 导师支持：诺姆·多副教授是该领域的知名学者，博士生将在其指导下进行学术研究，获得科研和职业发展的支持。
- 国际化机会：作为国际化大学，莫纳什大学提供广泛的国际合作机会，学生将接触到全球最新的科研动态，并有机会在国际学术会议中展示自己的研究成果。
- 职业发展：博士生将有机会通过参与学术活动拓展职业网络，为未来的学术或工业领域职业生涯奠定基础。
四、申请建议
1.学术背景要求
- 数学基础要求：申请者需要具备扎实的数学基础，特别是在以下几个领域：代数，分析，组合学，几何学，拓扑学
- 学位要求：申请者应拥有相关领域的本科学位或硕士学位，具备独立进行学术研究的能力。
- 研究背景：具有物理背景的申请者将优先考虑。然而，如果申请者在数学领域有突出表现，也同样有资格申请该项目。
2.申请材料
- 个人简历
- 成绩单
- 推荐信
- 如有，提供学术论文或硕士论文
3.语言要求
英语语言能力
- 若申请者的母语非英语，需提供雅思成绩。
- 最低要求为雅思总分6.5，且单项分数不低于6.0。
五、对该职位的理解和创新想法
该项目的研究目标主要是通过拓扑递归理论来解决分区函数相关的长期未解猜想。这一研究结合了纯数学和物理学，特别是在量子引力、弦理论和镜像对称等领域具有广泛应用。以下是几个角度，申请者可以从这些方面展示自己对该职位的理解和创新想法：
- 创新的研究视角
该项目的核心创新在于通过拓扑递归理论构建分区函数，这是对物理学预测的数学验证，也是对数学理论体系的创新性贡献。拓扑递归作为一种新兴数学工具，在解决一些传统方法难以攻克的问题时展现出巨大潜力。申请者可以探索拓扑递归如何为数学其他领域带来新的启发，尤其是如何在枚举几何学和量子不变量之间建立新联系。 - 跨学科的研究结合
该项目将数学与物理学紧密结合，申请者应具备将两者有效融合的能力，尤其是对于没有物理背景的数学学者来说，理解物理学模型和数学工具的交集至关重要。申请者需要表现出如何通过数学推导处理物理问题的能力，例如用数学语言解释并预测物理现象。 - 数学工具的创新应用
研究过程中，分区函数的构建依赖于多种数学工具的应用，包括代数、几何和拓扑学。申请者应思考如何创新性地应用现有数学方法，如图论、代数几何或同调论等，优化拓扑递归在分区函数构建中的应用，或改进现有方法，使其在处理更复杂物理问题时更为高效。 - 理论与实际的结合
该项目不仅注重理论研究，还强调其在实际物理学问题中的应用。申请者应展示如何将理论框架与实际问题结合，通过数学工具解决物理学中的挑战，弥合物理学预测与数学结论之间的差距。 - 研究前景与应用拓展
该项目的研究不仅限于分区函数的数学理论，还涉及量子引力、弦理论等物理学领域。申请者可以探讨如何将该数学框架扩展到更多物理问题，甚至包括新兴领域如量子计算和量子信息等的应用。拓展研究应用范围是展示创新思维的重要体现。